Rancangan Acak Lengkap

·         Rancangan Acak Lengkap (Fully Randomized Design/FRD)

RAL (Rancangan Acak Lengkap) merupakan rancangan yang paling sederhana jika mempelajari “t” buah perlakuan dan menggunakan “r” satuan percobaan untuk setiap perlakuan atau menggunakan total rt satuan percobaan . Beberapa keuntungan dari penggunaan RAL:

1.      Denah perencanaan percobaan lebih mudah

2.      Analisa statistic pada subjek percobaan sangat sederhana

3.      Fleksibel dalam penggunaan jumlah perulangan dan perlakuan

4.      Sedikit kemungkinan kehilangan informasi

RAL tepat digunakan dalam kasus jika bahan percobaan homogen dan jumlah perlakuan terbatas.

·         Pengacakan dan Denah Rancangan

Pengacakan adalah proses yang membuat hukum – hukum peluang dapat diterapkan sehingga analisis data menjadi sahih. Dan proses pengacakan akan dapat dibuat denah lapangan dari RAL sebagai berikut:

1 A	2 C	3 C
4 B	5 B	6 C
7 A	8 A	9 A
10 B	11 B	12 C
13 B	14C	15 A

Keterangan :

1,2,3…15 = nomor

A,B,C        = perlakuan

·         Model Linier dan Analisis Ragam untuk RAL

Dalam RAL data percobaan diabstraksikan melalui model

Y_ij = U_i + _ij = nilai tengah perlakuan + Pengaruh acak

     = U + (U­_ij -U) + _ij

     = U – T_i + _ij ;                    i = 1,2,…,t

                                    j = 1,2,…, r_i

dimana:

            U = nilai tengah populasi

             T_i = (U­_ij -U) = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

             _ij = galat percobaan

Analisis ragam dapat dipostulatkan menjadi:

1.     Model I / model tetap (Fixed model)

Model ini dipengaruhi oleh T_i, bersifat tetap alat percobaan  _ij beas. Secara normal dengan nilai tengah sama dengan “nol” dan ragam ².

Hipotesis yang akan diuji dalam model ini adalah:

H_o = U₁= U₂…= U_t (nilai tengah untuk semua perlakuan sama)

H₁ = minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lainya

Hipotesis ini dirumuskan untuk menguji bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon. Prosedur yang tepat untuk menganalisa adalah analisa ragam dengan data-data pengamatan sebagai berikut:

	1	2	…	T	total
	Y11	Y21		Yt1
	Y12	Y22		Yt2
	Y1r	Y2r		Ytr
Total	Y1	Y2	…	Yt	Y…
rata-rata			…

Catatan = dan dan

Dari data diatas dapat dibuat analisa ragam sebagai berikut:

Factor koreksi (FK) =

Jumlah kuadrat total (JKT) =

Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) =  - FK

Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT-JKP

Derajad bebas total (db Total) = rt-1 = total banyaknya pengamatan – 1

Derajad bebas perlakuan ( db perlakuan) = t-1 = banyaknya perlakuan -1

Derajad bebas galat = db total-db perlakuan = t (r-1)

Kuadrat tengah perlakuan (KTP) = JKP/t-1 = JKP/db perlakuan

Kuadrat tengah galat (KTG) = JKG/t(r-1) = JKG/db galat

Statistic penguji F dihitung

F hitung = KTP/KTG

Maka tabel analisis ragam untuk model I adalah:

Sumber keragaman	Derajad Bebas	Jumlah Kuadran	Kuadran Tengah	Nilai h1
perlakuan	t-1	JKP	KTP
Galat	t(r-1)	JKG	KTG
Total	rt-1	JKT	-	-

2.      Model II atau Random model

Dalam model ini peneliti behadapan dengan perlakuan populasi. Kesimpulan yang ditarik mengenai populasi perlakuan didasarkan atas sejumlah t buah perlakuan yang dilakukan secara acak dari populasi perlakuan yang ada. Asumsi yang mendasari model ini adalah :

a)      Komponen U, T_i , dan E_ij bersifat aditif

b)        T_i (I = 1,2,3…,t) terpilih secra acak dalam populasi perlakuan berukuran m buah dimana m>t: dengan rata-rata T_i = 0 dan ragam =  

c)        E_ij timbul secara acak, menyebar secara normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam 

Hipotesis yang di uji adalah:

H₀ = rata-rata dari semua dari perlakuan adalah nol atau keragaman populasi perlakuan   = 0

H₁ = rata-rata dari salah satu group perlakuan berbeda dengan yang lain: paling sedikit ada satu T_i0 atau keragaman dalam populasi perlakuan  > 0

Tabel analisis ragam untuk RAL model acak

Sumber keragaman	DB	JK	KT	E(KT)
Perlakuan	t-1	JKP	KTP	+r
Galat	t(r-1)	JKP	KTG
Total	Tr-1	JKT	-	-

Asumsi-Asumsi Pokok yang Mendasari Analisis Ragam

1.      Pengaruh perlakuan dan lingkungan harus aditif; jika tidak bersifat aditif atau bersifat multiplikatif maka harus ditransformasi, dan data yang akan dianalisa ragamnya adala data yang telah ditransformasikan.

2.      Galat percobaan harus bebas; nilai galat suatu pengamatan tidak tergantung pada nilai galat pengamatan yang lain.

3.      Galat percobaan harus mempunyai ragam bersama.

4.      Galat percobaan menyebar secara normal.

Rancangan Akar Kelompok (Randomized Block Design/RDB)

            Dalam RAK, satuan tidak perlu homogeny, karena satuan-satuan percobaan tersebut akan dikelompokkan dalam kelompok-kelompok tertentu, sehingga satuan percobaan dalam suatu kelompok akan relative homogeny. Dengan demikian keragaman dalam kelompok akan sekecil mungkin sedangkan keragaman antar kelompok akan sebesar mungkin.

Pengacakan dan Denah Rancangan

            Langkah awal pengacakan adalah membagi satuan percobaan dalam beberapa kelompok sebagai jumlah ulangan. Setiap kelompok akan dibagi lagi dalam jumlah yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang dicobakan. Semua perlakuan harus muncul satu kali dalam tiap ulangan dan pengacakan dilakukan secara terisah untuk setiap kelompok. Berikut contoh denah rancangan kelompok I pada RAK dengan enam perlakuan;

Petak No	Kelompok I
1	Perlakuan D
2	Perlakuan C
3	Perlakuan E
4	Perlakuan B
5	Perlakuan F
6	Perlakuan A

Model Linier dan Analisis Ragam Untuk RAK

            Model linier untuk RAK adalah

Y_ij = U + T_i + β_j + €_ij  ;  i = 1, 2, 3,…, ;  t ;  j = 1, 2, …, r_i

Dimana Yij : nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j

              U   : nilai tengah populasi

              Ti   : pengaruh  aditif perlakuan ke-i

               β_{j    : pengaruh aditif kelompok ke-j} 

               €_{ij   : pengaruh galat percobaan dan perlakuan ke-i} pada kelompok ke-j

Dengan asumsi : E ( Ti) = Ti; E( β_j )  ₌   β_j    ;                   

                            E ( Ti) = Ti; Eij – NI (0,σ ² ) ∑ Bj = 0 ; E ( β_j²)  _- ( β_j² ) 

Hipotesis yang diuji jika menggunakan model tetap

H₀ : T₁ = T₂ = …. = Tt = 0 atau Ti = 0 ; I = 1,2,….. t

H₁ : minimal ada satu T₁ ≠ untuk  i = 1,2,…. T

Hipotesis ini dirumuskan untuk menguji bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.

Hipotesis yang diuji jika menggunakan model acak memerlukan asumsi :

E ( Ti²) = σ²T ; E (β_j² ) = σ²β

E (€ij) = 0 ; €(€²ij) = σ² ; Tj ; βj dan €ij tidak berkorelasi

Secara singkat ditulis :

            Ti ~NI (D, σ²T) ; βj ~ NI (0, σ²β) ; €ij~NI’ (0, σ²)

NI = normal independent ( bebas normal)

~   = menyebar secara

Hipotesis yang diuji

            Ho : σ²T = D → tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan

            H_{1  :} σ²T > 0  → ada keragaman dalam populasi perlakuan

Data pengamatan untuk RAK adalah sebagai berikut :

Kelompok	perlakuan
	1	2	……	t	total kelompok
1	Y11	Y21		Yt1	Y1
2	Y12	Y22		Yt2	Y2
.	.	.		.	.
.	.	.		.	.
R	Y1r	Y2r	……	Ytr	Y.r
total perlakuan	y1		……	Ytr	Y..

Keterangann: Y.r = ∑ Yij    ;         Yi. = ∑ Yij    ;          Y.. = ∑ Yij

                                           ₁                               .                                    _ii  

Dari data diatas didapat analisis ragam sebagai berikut:

Factor koreksi (FK)= y²

                                    Rt

Jumlah kuadrat total = Σ Yij – FK

                                    Ij

Jumlah kuadrat kelompok (jkk) = Σ Yj² – FK

                                                            t

jumlah kuadrat perlakuan (jkp) == Σ Yj² – FK

                                                            r

jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT-JKP-JKK

derajat bebas total (db total) = rt -1

derajat bebas kelompok (db kelompok)= r- 1

derajat bebas perlakuan (db perlakuan) = t-1

derajat bebas galat= (r-t)(t-1)

KTK = JKK

            r-1

KTP = JKP

            t-1

KTG = JKG

            (r-1)(t-1)

F hitung = KTP     (untuk uji pengaruh perlakuan)

                  KTG         

                                              

Dalam RAK tidak boleh menguji hipotesis tidak adanya (Bj=0) dengan uji F.. RAK bertujuan untuk untuk mngurangi keragaman satuan percobaan dalam kelompok. Sehingga dalam RAK yang diuji hanya pengaruh perlakuan saja.