Searching...
Saturday, June 22, 2013

Rancangan Acak Lengkap



·         Rancangan Acak Lengkap (Fully Randomized Design/FRD)
RAL (Rancangan Acak Lengkap) merupakan rancangan yang paling sederhana jika mempelajari “t” buah perlakuan dan menggunakan “r” satuan percobaan untuk setiap perlakuan atau menggunakan total rt satuan percobaan . Beberapa keuntungan dari penggunaan RAL:
1.      Denah perencanaan percobaan lebih mudah
2.      Analisa statistic pada subjek percobaan sangat sederhana
3.      Fleksibel dalam penggunaan jumlah perulangan dan perlakuan
4.      Sedikit kemungkinan kehilangan informasi
RAL tepat digunakan dalam kasus jika bahan percobaan homogen dan jumlah perlakuan terbatas.
·         Pengacakan dan Denah Rancangan

Pengacakan adalah proses yang membuat hukum – hukum peluang dapat diterapkan sehingga analisis data menjadi sahih. Dan proses pengacakan akan dapat dibuat denah lapangan dari RAL sebagai berikut:

1 A
2 C
3 C
4 B
5 B
6 C
7 A
8 A
9 A
10 B
11 B
12 C
13 B
14C
15 A

Keterangan :
1,2,3…15 = nomor
A,B,C        = perlakuan

·         Model Linier dan Analisis Ragam untuk RAL

Dalam RAL data percobaan diabstraksikan melalui model

Yij = Ui + ij = nilai tengah perlakuan + Pengaruh acak
     = U + (U­ij -U) + ij
     = U – Ti + ij ;                    i = 1,2,…,t
                                    j = 1,2,…, ri
dimana:
            U = nilai tengah populasi
             Ti = (U­ij -U) = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
             ij = galat percobaan
Analisis ragam dapat dipostulatkan menjadi:
1.     Model I / model tetap (Fixed model)
Model ini dipengaruhi oleh Ti, bersifat tetap alat percobaan  ij beas. Secara normal dengan nilai tengah sama dengan “nol” dan ragam 2.

Hipotesis yang akan diuji dalam model ini adalah:
Ho = U1= U2…= Ut (nilai tengah untuk semua perlakuan sama)
H1 = minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lainya

Hipotesis ini dirumuskan untuk menguji bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respon. Prosedur yang tepat untuk menganalisa adalah analisa ragam dengan data-data pengamatan sebagai berikut:


1
2
T
total

Y11
Y21

Yt1


Y12
Y22

Yt2








Y1r
Y2r

Ytr

Total
Y1
Y2
Yt
Y…
rata-rata

Catatan = dan dan

Dari data diatas dapat dibuat analisa ragam sebagai berikut:
Factor koreksi (FK) =
Jumlah kuadrat total (JKT) =
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) =  - FK
Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT-JKP
Derajad bebas total (db Total) = rt-1 = total banyaknya pengamatan – 1
Derajad bebas perlakuan ( db perlakuan) = t-1 = banyaknya perlakuan -1
Derajad bebas galat = db total-db perlakuan = t (r-1)
Kuadrat tengah perlakuan (KTP) = JKP/t-1 = JKP/db perlakuan
Kuadrat tengah galat (KTG) = JKG/t(r-1) = JKG/db galat
Statistic penguji F dihitung
F hitung = KTP/KTG
Maka tabel analisis ragam untuk model I adalah:
Sumber keragaman
  Derajad Bebas
Jumlah Kuadran
Kuadran Tengah
Nilai h1
perlakuan
t-1
JKP
KTP
Galat
t(r-1)
JKG
KTG
Total
rt-1
JKT
-
-

2.      Model II atau Random model
Dalam model ini peneliti behadapan dengan perlakuan populasi. Kesimpulan yang ditarik mengenai populasi perlakuan didasarkan atas sejumlah t buah perlakuan yang dilakukan secara acak dari populasi perlakuan yang ada. Asumsi yang mendasari model ini adalah :
a)      Komponen U, Ti , dan Eij bersifat aditif
b)        Ti (I = 1,2,3…,t) terpilih secra acak dalam populasi perlakuan berukuran m buah dimana m>t: dengan rata-rata Ti = 0 dan ragam =  
c)        Eij timbul secara acak, menyebar secara normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam 

Hipotesis yang di uji adalah:
H0 = rata-rata dari semua dari perlakuan adalah nol atau keragaman populasi perlakuan   = 0
H1 = rata-rata dari salah satu group perlakuan berbeda dengan yang lain: paling sedikit ada satu Ti0 atau keragaman dalam populasi perlakuan  > 0
Tabel analisis ragam untuk RAL model acak
Sumber keragaman
DB
JK
KT
E(KT)
Perlakuan
t-1
JKP
KTP
+r
Galat
t(r-1)
JKP
KTG
Total
Tr-1
JKT
-
-

Asumsi-Asumsi Pokok yang Mendasari Analisis Ragam
1.      Pengaruh perlakuan dan lingkungan harus aditif; jika tidak bersifat aditif atau bersifat multiplikatif maka harus ditransformasi, dan data yang akan dianalisa ragamnya adala data yang telah ditransformasikan.
2.      Galat percobaan harus bebas; nilai galat suatu pengamatan tidak tergantung pada nilai galat pengamatan yang lain.
3.      Galat percobaan harus mempunyai ragam bersama.
4.      Galat percobaan menyebar secara normal.
Rancangan Akar Kelompok (Randomized Block Design/RDB)
            Dalam RAK, satuan tidak perlu homogeny, karena satuan-satuan percobaan tersebut akan dikelompokkan dalam kelompok-kelompok tertentu, sehingga satuan percobaan dalam suatu kelompok akan relative homogeny. Dengan demikian keragaman dalam kelompok akan sekecil mungkin sedangkan keragaman antar kelompok akan sebesar mungkin.
Pengacakan dan Denah Rancangan
            Langkah awal pengacakan adalah membagi satuan percobaan dalam beberapa kelompok sebagai jumlah ulangan. Setiap kelompok akan dibagi lagi dalam jumlah yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang dicobakan. Semua perlakuan harus muncul satu kali dalam tiap ulangan dan pengacakan dilakukan secara terisah untuk setiap kelompok. Berikut contoh denah rancangan kelompok I pada RAK dengan enam perlakuan;
Petak No
Kelompok I
1
Perlakuan D
2
Perlakuan C
3
Perlakuan E
4
Perlakuan B
5
Perlakuan F
6
Perlakuan A

Model Linier dan Analisis Ragam Untuk RAK
            Model linier untuk RAK adalah
Yij = U + Ti + βj + €ij  ;  i = 1, 2, 3,…, ;  t ;  j = 1, 2, …, ri
Dimana Yij : nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
              U   : nilai tengah populasi
              Ti   : pengaruh  aditif perlakuan ke-i
               βj    : pengaruh aditif kelompok ke-j 
               ij   : pengaruh galat percobaan dan perlakuan ke-i pada kelompok ke-j
Dengan asumsi : E ( Ti) = Ti; E( βj )  =   βj    ;                   
                            E ( Ti) = Ti; Eij – NI (0,σ 2 ) ∑ Bj = 0 ; E ( βj2)  - ( βj2 ) 
Hipotesis yang diuji jika menggunakan model tetap
H0 : T1 = T2 = …. = Tt = 0 atau Ti = 0 ; I = 1,2,….. t
H1 : minimal ada satu T1 ≠ untuk  i = 1,2,…. T
Hipotesis ini dirumuskan untuk menguji bahwa tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.
Hipotesis yang diuji jika menggunakan model acak memerlukan asumsi :
E ( Ti2) = σ2T ; E (βj2 ) = σ2β
E (€ij) = 0 ; €(€2ij) = σ2 ; Tj ; βj dan €ij tidak berkorelasi
Secara singkat ditulis :
            Ti ~NI (D, σ2T) ; βj ~ NI (0, σ2β) ; €ij~NI’ (0, σ2)
NI = normal independent ( bebas normal)
~   = menyebar secara
Hipotesis yang diuji
            Ho : σ2T = D → tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan
            H1  : σ2T > 0  → ada keragaman dalam populasi perlakuan
Data pengamatan untuk RAK adalah sebagai berikut :
Kelompok

perlakuan



1
2
……
t
total kelompok
1
Y11
Y21

Yt1
Y1
2
Y12
Y22

Yt2
Y2
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
R
Y1r
Y2r
……
Ytr
Y.r
total perlakuan
y1

……
Ytr
Y..


Keterangann: Y.r = ∑ Yij    ;         Yi. = ∑ Yij    ;          Y.. = ∑ Yij
                                           1                               .                                    ii  
Dari data diatas didapat analisis ragam sebagai berikut:
Factor koreksi (FK)= y2
                                    Rt
Jumlah kuadrat total = Σ Yij – FK
                                    Ij
Jumlah kuadrat kelompok (jkk) = Σ Yj2FK
                                                            t
jumlah kuadrat perlakuan (jkp) == Σ Yj2FK
                                                            r
jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT-JKP-JKK
derajat bebas total (db total) = rt -1
derajat bebas kelompok (db kelompok)= r- 1
derajat bebas perlakuan (db perlakuan) = t-1
derajat bebas galat= (r-t)(t-1)
KTK = JKK
            r-1
KTP = JKP
            t-1
KTG = JKG
            (r-1)(t-1)
F hitung = KTP     (untuk uji pengaruh perlakuan)
                  KTG         
                                              
Dalam RAK tidak boleh menguji hipotesis tidak adanya (Bj=0) dengan uji F.. RAK bertujuan untuk untuk mngurangi keragaman satuan percobaan dalam kelompok. Sehingga dalam RAK yang diuji hanya pengaruh perlakuan saja.                     

0 comments:

Post a Comment

Blog ini Berisi Sharing & Caring Tentang Ilmu Pengetahuan